Игроки в футбол - кто делает ставки и какие предубеждения возникают

Игроки в футбол - кто делает ставки и какие предубеждения возникают

05.27.2021

Характеристики ставок на спорт

Магистерская работа, 2012 г.

68 страниц, оценка: 1,3

Фаршид Брёкер (Автор)

Бесплатное онлайн-чтение

Оглавление

Таблица цифр

Список сокращений

2. Состояние исследований

3. Кто такие игроки и как они себя ведут

3.1. Набор данных

3.2. Методология

3.2.1. Описательная статистика

3.2.2. Значение

3.2.3. Загрузка, подготовка и обработка данных

3.3. Результаты

3.3.1. Описательная статистика

3.3.2. Результаты по значимости

3.3.2.1. Различия по полу

3.3.2.2. Различия по возрасту

3.4. Заключение по анализу игроков

4. Неэффективность рынка ставок на футбол

4.1. Набор данных

4.2. Методология

4.2.1. Объективные и субъективные вероятности

4.2.2. Расчет доходности

4.2.3. Нечетные диапазоны

4.2.4. Значение

4.2.5. Арбитраж

4.2.6. Разбивка данных

4.2.7. Загрузка, подготовка и обработка данных

4.3. Результаты

4.3.1. Сводные результаты

4.3.2. Результаты с разбивкой по статистике

4.3.2.1. Ничья

4.3.2.2. Разбивка по годам

4.3.2.3. Разбивка по странам

4.3.2.4. Арбитраж

4.4. Заключение

5. Биржа ставок betfair

Таблица цифр

Рисунок 1 -% от общего числа ставок в каждом возрастном диапазоне (количество ставок)

Рисунок 2 -% мужчин и женщин в возрастном диапазоне (количество ставок)

Рисунок 3 -% ставок в каждом возрастном диапазоне (сумма ставок)

Рисунок 4 -% мужчин и женщин в каждом возрастном диапазоне (сумма ставок)

Рисунок 5 - Сравнение возрастного распределения

Рисунок 6 - Сравнение гендерного распределения

Рисунок 7 - Средняя доходность

Рисунок 8 - Средняя прибыль мужчин и женщин

Рисунок 9 - Средние ставки мужчин и женщин

1вин bestbetcodes

Рисунок 10 - Средние шансы мужчин и женщин

Рисунок 11 - Объективная и субъективная вероятности

Рисунок 12 - Средняя избыточная доходность с соответствующим нечетным числом

Рисунок 13 - Средняя дополнительная доходность для шансов от 1 до 2

Рисунок 14 - Суммарная избыточная доходность для шансов от 1 до 10

Рисунок 15 - Суммарная избыточная доходность для шансов от 1 до 1,5

Рисунок 16 - Суммарная избыточная доходность для шансов от 5 до 7

Рисунок 17 - CER / Количество игр - Комбинации

Рисунок 18 - CER / количество игр - комбинации со значимостью выше 99%

Рисунок 19 - Средняя избыточная доходность для розыгрыша

Рисунок 20 - Накопленная избыточная доходность для ничьей с коэффициентами до 2,5

Рисунок 21 - CER / количество игр для розыгрыша со значимостью выше 85%.

Рисунок 22 - Суммарная избыточная доходность сезонов 2000/2001 и 2010/2011 гг.

Рисунок 23 - Суммарная избыточная доходность за все сезоны

Рисунок 24 - Доходность по сравнению с годами от 1,12 до 1,24

Рисунок 25 - Макс. CER со значением выше 85% за сезоны

Рисунок 26 - Суммарная избыточная прибыль по странам

Рисунок 27 - Макс. CER для FLB со значением выше 85% на страну

Рисунок 28 - Макс. ССВ со значимостью более 85% на страну

Список таблиц

Таблица 1 - Сценарий

Таблица 2 - Вероятности без букмекерской маржи

Таблица 3 - Вероятности, включая букмекерскую маржу

Таблица 4 - Набор данных Новая Зеландия

Таблица 5 - Обзор заголовков в наборе данных

Таблица 6 - Анализ Microsoft Excel (1)

Таблица 7 - Результаты Новая Зеландия

Таблица 8 - Количество ставок по тесту Манна-Уитни

Таблица 9 - Тест Манна-Уитни TMW

Таблица 10 - Потенциальная доходность теста Манна-Уитни

Таблица 11 - Средние ставки по тесту Манна-Уитни

Таблица 12 - Тестовое количество ставок Колмогорова-Смирнова

Таблица 13 - Тест Колмогорова-Смирнова TMW

Таблица 14 - Средние ставки теста Колмогорова-Смирнова

Таблица 15 - Средняя реальная доходность теста Колмогорова-Смирнова

Таблица 16 - Возможная средняя доходность теста Колмогорова-Смирнова

Таблица 18 - Анализ Microsoft Excel (2)

Таблица 19 - Анализ Microsoft Excel (3)

Таблица 20 - Сценарий арбитража

Таблица 21 - Игры с низким коэффициентом при розыгрыше

Таблица 22 - Портфели для нечетного диапазона от 1,12 до 1,24 по сезонам

Таблица 23 - Любимые длинные портфели по сезонам

Таблица 24 - Наиболее успешные портфели по сезонам

Таблица 25 - Любимые портфели долгосрочных предубеждений по странам

Таблица 26 - Наиболее успешные портфели по странам

Таблица 27 - Возможности арбитража

Список сокращений

иллюстрация не видна в этом отрывке

1. Введение

В последнее десятилетие индустрия онлайн-ставок на спорт набирает популярность во всем мире. Интернет дает игрокам более быстрый доступ к своим букмекерам и позволяет им легко сравнивать шансы многих разных букмекеров. Кроме того, многие сайты, посвященные азартным играм, предлагают своим клиентам широкий спектр различных спортивных событий и специализированных ставок [1]. В настоящее время можно делать ставки не только на окончательный исход футбольного матча, но даже на результат перерыва или количество голов, забитых во время матча.

Биржа ставок betfair [2] позволяет делать ставки против определенного исхода, то есть игрок может действовать как букмекерская контора для выбранного события.

Ставки на результаты футбольных матчей очень интересны с точки зрения теории вероятностей, потому что они основаны на числовом коде: 0 для ничьей, 1, если команда хозяев выигрывает, и 2, если команда хозяев проигрывает. Поэтому во многих учебниках по комбинаторике ставки на футбол являются ярким примером теории вероятностей. [3] Х. Маттес и Х. Кюхенхофф утверждают, что ставки на футбол являются прекрасным примером так называемой субъективной вероятности, которую они определяют как степень уверенности, с которой наблюдатель верит в наступление определенного события на основе информации. он в настоящее время есть. P (A) будет максимальной суммой в евро, которой он готов рискнуть, если он получит ровно 1 евро при наступлении A. [4] Для букмекера это будет означать, что его коэффициент на определенное событие не будет превышать 2, если он считает, что вероятность его появления составляет 50%.Следовательно, коэффициенты, предлагаемые букмекером на наступление определенного результата, отражают его индивидуальную оценку вероятности наступления данного результата. Конечно, букмекеры могут ошибаться. Если бы было возможно определить образец их ошибок, это помогло бы их эксплуатировать. Кроме того, из-за растущей конкуренции на рынке ставок на спорт игрок может выбирать между большим количеством букмекеров, если он хочет сделать ставку на определенный исход события. Если бы разница между коэффициентами всех букмекерских контор, предлагающих ставки на определенное событие, была достаточно большой, игрок мог бы иметь вероятность заработать безрисковые деньги, делая ставки на все возможные исходы этого события и выбирая букмекерскую контору, предлагающую самые высокие коэффициенты. для каждого индивидуального результата.Этот тезис покажет, что на рынках ставок на футбол есть недостатки, которыми могут воспользоваться игроки. Важно понимать, кто на самом деле увлекается спортивными азартными играми. Эта информация будет очень полезна букмекерам, поскольку поможет им лучше оценить свою целевую группу и, следовательно, повысить эффективность их маркетинговых кампаний.

В разделе 2 будет представлено состояние исследований в отношении предвзятого отношения к фаворитам, а также арбитража на футбольных матчах. Третья глава предоставит читателю подробное представление о характеристиках игроков. В следующем разделе рынок ставок на футбол будет проанализирован на предмет неэффективности, и, наконец, в последнем разделе будет представлена ​​биржа ставок на бирже ставок.

2. Состояние исследований

Поскольку цель данной диссертации - проанализировать неэффективность рынка ставок на футбол и понять, кто на самом деле являются игроками, в этом разделе будет представлено общее понимание этих тем и дан обзор текущего состояния исследований. На рынке ставок на футбол есть два основных источника неэффективности: наличие возможностей для арбитража и так называемая предвзятость в пользу фаворита.

У. Шарп и Дж. Александер определяют арбитраж как «одновременную покупку и продажу одной и той же или по существу аналогичной ценной бумаги на двух разных рынках по выгодно разным ценам». [5] Следующий пример объясняет, что означает возможность арбитража для рынка ставок на футбол. Предположим следующую ситуацию:

иллюстрация не видна в этом отрывке

Таблица 1 - Сценарий

Это означает, что если игрок сделает ставку 1 евро, он получит 2,30 евро в случае победы Вердера Бремена, 3,20 евро за ничью и 3 евро в случае победы Айнтрахта во Франкфурте - если он предвидит правильный исход. Согласно EF Farma, рынок эффективен, если цены полностью отражают всю доступную информацию. [6] Для рынка ставок на футбол это означает, что коэффициенты букмекеров должны отражать всю информацию, доступную до начала игры, такую ​​как численность плательщиков, навыки тренеров, травмы ли важных игроков, и так далее. Если мы верим в гипотезу эффективного рынка, мы можем рассчитать возможности для определенных результатов, используя коэффициенты, предоставленные букмекерскими конторами. Не учитывая маржу букмекерской конторы, мы можем рассчитать вероятность данного исхода по формуле 1 / [соответствующий коэффициент].

иллюстрация не видна в этом отрывке

Таблица 2 - Вероятности без букмекерской маржи

Если мы сложим обратные значения шансов, мы получим около 1,08. Таким образом, маржа букмекерской конторы составляет около 8% [7]. Чтобы скорректировать вероятности по марже букмекерской конторы, мы должны разделить их на сумму их взаимных значений.

иллюстрация не видна в этом отрывке

Таблица 3 - Вероятности, включая букмекерскую маржу

Если мы примем за основу эффективные рынки и контроль над маржей букмекерской конторы, мы увидим, что вероятность того, что Айнтрахт Франкфурт выиграет эту игру, составляет около 30,84%. Формула (1) позволяет рассчитать теоретическую выплату от этой букмекерской конторы:

иллюстрация не видна в этом отрывке

Теоретическая выплата u рассчитывается путем сложения обратных значений шансов всех возможных исходов k и последующего вычисления обратного значения этой суммы. Если u больше 1, игрок имеет возможность арбитража, делая ставки на все три возможных исхода. Это, конечно, будет невозможно, если он будет использовать только шансы одной букмекерской конторы. Однако, комбинируя самые большие шансы разных букмекеров на определенную игру, он может увеличить u и, в конечном итоге, создать возможности для арбитража. [8] Существует ряд научных статей, в которых делается попытка определить возможности внутрирыночного и даже межрыночного арбитража на рынках ставок.

П. Поуп и Д. Пил изучают выборку данных, которая содержит коэффициенты от четырех разных букмекеров на футбольный сезон в Англии в 1981/82 году. [9] М. Диксон и П. Поуп не смогли выявить ни одной возможности арбитража на рынке ставок на футбол Великобритании, используя данные за 1993–1996 годы для трех разных букмекеров. [10] Н. Властакис,

Г. Достис и Р. Маркеллос смогли идентифицировать 63 случая арбитражных возможностей, используя набор данных о 12841 футбольном матче из 26 разных стран в течение 2002-2004 годов. [11] Э. Франк, Э. Вербеек и С. Нюеш искали возможности для арбитража, используя коэффициенты букмекерских контор и хорошо известной биржи ставок www.betfair.com. Они проанализировали набор данных, содержащий 5478 футбольных матчей, сыгранных в сезонах 2004/2005 и 2006/2007. Было выявлено 1450 случаев, когда комбинированная ставка в букмекерской конторе и на бирже создавала возможность арбитража. [12]

Дж. Гриффит был автором первой научной статьи, в которой исследовалось систематическое отклонение от избранного. Он заметил, что ставки на лошадей с небольшими шансами на победу (фавориты) дают более высокий средний доход, чем ставки на лошадей с большими шансами на победу (длинные выстрелы). [13] Это означает, что ставки на фаворитов, как правило, имеют меньший или даже отрицательный спред [14] между рыночными вероятностями, которые получаются из шансов, и их эмпирическими вероятностями, которые вычисляются на основе фактических результатов. Если это смещение достаточно велико (спред меньше нуля) и превышает маржу букмекерской конторы, игроки могут получать положительную среднюю прибыль, делая ставки на фаворитов.

Причины предвзятого отношения к избранному-длинному включают дезинформацию о вероятностях и предпочтение более высокого риска. Г. Гриффит предположил, что существует психологическая предвзятость, из-за которой игроки субъективно приписывают слишком большие вероятности довольно редким событиям. [15]

М. Вайцман объяснил, что, если отдельные игроки предпочитают риск (асимметрию), они готовы согласиться с более низкой ожидаемой выплатой при ставках на дальние удары. [16] Поскольку в центре внимания этого тезиса лежит применение неэффективности на рынках ставок на футбол, корни предвзятости «фаворит - долгосрочный» подробно обсуждаться не будут. В своей статье «Предвзятость в пользу избранного - дальновидного: обзор основных объяснений» М. Оттавани и П. Соренсен предоставляют подробный анализ причин предвзятости в отношении предпочтения - дальновидности. [17] A. Direr проанализировал набор данных, содержащий коэффициенты, указанные 12 различными букмекерскими конторами на 21 чемпионат Европы за 11 лет. Он смог определить положительную доходность, используя коэффициенты в диапазоне от 1,13 до 1,27. [18]

Э. Фесс, Х. Мюллер и К. Шумахер были первыми, кто проанализировал набор данных, состоящий из более чем пяти миллионов ставок, размещенных в Новой Зеландии в период с 2006 по 2009 год, которые содержали информацию о возрасте, поле и опыте каждого отдельного игрока. Они обнаружили, что женщины чаще делают ставку на длинные удары, чем мужчины. Но поскольку они используют меньшие ставки, они по-прежнему более не склонны к риску, чем мужчины. [19] В этой диссертации будет использоваться тот же набор данных, что и Э. Фесс, Х. Мюллер и К. Шумахер, хотя и с другим подходом. Цель состоит в том, чтобы выяснить, кто такие игроки и чем они отличаются по полу и возрасту.

3. Кто такие игроки и как они себя ведут?

Цель этого раздела - дать общее представление о характеристиках возраста и пола игроков, а также об их рискованном поведении в отношении доходов, ставок и шансов. Для получения более подробной информации о поведении игроков, особенно в отношении предвзятости фаворита-длинного снимка, пожалуйста, обратитесь к статье Э. Фесса, Х. Мюллера и К. Шумахера, упомянутой в разделе 2.

3.1 набор данных

Набор данных состоит из 4442229 ставок, которые были размещены в букмекерской конторе в Новой Зеландии в период с августа 2006 г. по февраль 2009 г. Для каждой ставки у нас есть информация о поле и возрасте игрока на момент размещения ставки, сумме риска, виде спорта. , коэффициент ставки, а также то, была ли ставка выиграна или проиграна. В таблице 4 представлен обзор распределения ставок между основными видами спорта.

иллюстрация не видна в этом отрывке

Таблица 4 - Набор данных Новая Зеландия [20]

Более 30% ставок было сделано на чистокровные скачки, за которыми следует регби. Футбол, который будет анализироваться исключительно с точки зрения неэффективности рынка ставок в разделе 4, кажется менее важным в Новой Зеландии. Поэтому в анализе в разделе 4 будет использоваться другой набор данных.

3.2. Методология

В этом разделе будет описана методология, которая использовалась для выяснения того, кто такие игроки и как они себя ведут. В первой части будет описана методология создания описательной статистики. Вторая часть будет посвящена методологии, использованной для проверки результатов.

3.2.1. Описательная статистика

На первом этапе мы вычисляем возраст каждого игрока на момент размещения ставки. Игроки, не предоставившие нам информацию о своем возрасте, не будут включены. После того, как мы смогли определить возраст каждого отдельного игрока на момент ставки, взяв разницу между их днем ​​рождения и временем ставки, мы группируем их в возрастные группы по 5 лет.

На следующем этапе мы хотим определить соотношение игроков мужского и женского пола в каждой возрастной группе, контролируя количество ставок. Поэтому мы должны определить их пол, используя столбец «TITLE» в нашем наборе данных. К сожалению, невозможно определить пол для каждого «TITLE». В следующей таблице представлен обзор:

иллюстрация не видна в этом отрывке

Таблица 5 - Обзор заголовков в наборе данных

Таблица 5 показывает, что мы смогли определить пол для большинства данных. Оставшаяся часть данных, по которым мы не смогли определить пол, не будет учитываться в нашем анализе.

Однако можно возразить, является ли сумма сделанных ставок правильной переменной для определения соотношения мужчин и женщин в каждой возрастной группе. Для сравнения мы также определяем соотношение мужчин и женщин в каждой возрастной группе в зависимости от суммы их ставок. На последнем этапе мы вычисляем среднюю доходность в каждой возрастной группе, а затем разбиваем ее на мужчин и женщин. Также будут определены средние ставки и средние шансы с разбивкой по возрастным группам и полу. Таблица 6 дает подробный обзор анализа Microsoft Excel.

иллюстрация не видна в этом отрывке

Таблица 6 - Анализ Microsoft Excel (1) [21]

3.2.2. Значимость

Разделите сумму всех шансов, сыгранных женщинами в каждой возрастной группе, на количество ставок, сделанных женщинами в каждой возрастной группе.

Для проверки гипотез (например, выявления различий между двумя полами) или отклонения от стандартного распределения были выполнены следующие статистические тесты [22]:

Измеренные значения и процентные соотношения были проверены с помощью теста Манна-Уитни (u-критерий) на предмет различий между средними значениями между двумя подгруппами (мужчинами и женщинами). Согласно L. Sachs [23] процентные значения не должны рассматриваться как нормальные значения с интервальной шкалой при выполнении тестов разницы, поэтому был применен непараметрический тест Манна-Уитни, потому что этот тест рассматривает значения как ранговые числа. В нескольких тестах проверялось распределение значений переменной по сравнению с равным теоретическим равномерным распределением значений для всех 10 возрастных групп. Для проверки различий между наблюдаемым распределением и теоретическим равномерным распределением (однородность распределения значений в 10 возрастных группах) использовался тест Колмогорова-Смирнова.Значимость в тесте означает, что значения в возрастных группах распределены существенно неравномерно.

3.2.3. Загрузка, подготовка и обработка данных

Для загрузки, подготовки и (предварительной) обработки данных использовалась (бесплатная) версия Microsoft SQL Server Express Edition (SQL Server Express), чтобы обойти проблемы с размером и производительностью Microsoft Excel и аналогичных инструментов. SQL Server Express основан на Microsoft SQL Server и поддерживает большинство функций ядра базы данных. Ограничения (используется не более 1 ГБ, используется только один физический процессор, но допускается несколько ядер) не имели отношения к данной работе.

Microsoft SQL Server - это система управления реляционными базами данных (СУБД). Это реализация реляционной модели, представленной Э. Ф. Коддом [24]. Реляционная модель основана на математической теории множеств и определяет восемь операторов отношения (выбор, проект, продукт, соединение, объединение, пересечение, различие, разделение). Microsoft SQL Server предлагает SQL или язык структурированных запросов в качестве признанного промышленного стандарта для языка доступа к реляционным данным. Отношения хранятся в таблицах, предложение «select» используется для предоставления реляционных операторов, предложение «insert» добавляет одну или несколько строк в таблицу, предложение «update» изменяет значения одного или нескольких столбцов, выражение «delete Предложение удаляет одну или несколько строк из таблицы.

Три исходных файла в формате значений, разделенных запятыми (CSV), были импортированы в базу данных с помощью мастера MS DTS (служба преобразования данных), включенного в пакет SQL Server Express. Затем три созданные таблицы были объединены в одну новую таблицу. Затем дата транзакции и дата рождения конвертируются в столбцы истинного формата даты, чтобы обеспечить правильную оценку.

3.3. Полученные результаты

Результаты анализа будут представлены в этом разделе. На первом этапе будут представлены результаты описательной статистики. На втором этапе эти результаты будут проверены на их значимость.

3.3.1. Описательная статистика

На рисунке 1 показано возрастное распределение игроков. Около трех четвертей ставок были сделаны игроками в возрасте от 24 до 53 лет. Только 7,73% ставок были сделаны людьми в возрасте 60 лет и старше. Также стоит отметить, что в диапазонах 24–29, 30–35, 36–41 и 42–47 количество сделанных ставок было примерно одинаковым. С 17,63% всех ставок возрастная группа от 36 до 41 года является самой большой.

иллюстрация не видна в этом отрывке

Рисунок 1 -% от общего числа ставок в каждом возрастном диапазоне (количество ставок)

Далее следует соотношение мужчин и женщин в каждой возрастной группе. На рисунке 2 представлен обзор гендерного распределения.

иллюстрация не видна в этом отрывке

Рисунок 2 -% мужчин и женщин в возрастном диапазоне (количество ставок)

Мы видим, что для каждой возрастной группы большинство ставок было сделано мужчинами. В возрастной группе 18-23 года доля ставок, сделанных мужчинами, составила 94,90%. Это число остается довольно постоянным и лишь незначительно снижается в других возрастных группах. Однако среди тех, кто старше 72 лет, только около 80% ставок были сделаны мужчинами, что по-прежнему является очень высокой долей, но большим падением по сравнению с другими возрастными группами.

Похоже, что количество ставок, сделанных женщинами, увеличивается с возрастом, достигая пика в возрастной группе старше 72 лет.

На следующем этапе мы хотим проанализировать возрастное и гендерное распределение, рассматривая суммы ставок, а не количество сделанных ставок. Это даст нам возможность сравнить оба результата.

Рисунок 3 показывает нам возрастное распределение с учетом TMW для каждого диапазона.

иллюстрация не видна в этом отрывке

Рисунок 3 -% ставок в каждом возрастном диапазоне (сумма ставок)

Сейчас возрастное распределение выглядит иначе. Когда мы рассматриваем TMW, более 80% TMW использовалось игроками в возрасте от 24 до 53 лет. Из более чем 28% люди в возрасте от 36 до 41 года рисковали наибольшей суммой денег. Возрастные группы 30-35 и 42-47 составляют вторую по величине и третью по величине сумму денег, которая была сделана в ставках.

На рисунке 4 показано распределение TMW по полу и возрасту.

иллюстрация не видна в этом отрывке

Рисунок 4 -% мужчин и женщин в каждом возрастном диапазоне (сумма ставок)

Невозможно выявить четкую тенденцию в этом распределении, кроме значительного преобладания мужчин во всех возрастных группах. Однако стоит отметить, что в самой молодой группе игроков в возрасте от 18 до 23 лет более 97,5% денег рисковали мужчинами, что является самым высоким процентом среди всех возрастных групп. Среди тех, кому 72 года и старше, более 19,5% денег рисковали женщины, что является самым высоким процентом для женщин, за ними следует возрастная группа 60-65 лет, где около 9,34% TMW падает на женщин.

На рисунках 5 и 6 сравниваются результаты распределения игроков по возрасту и полу:

иллюстрация не видна в этом отрывке

Рисунок 5 - Сравнение возрастного распределения

Распределение по возрасту показывает, что игроки в возрасте от 18 до 29 лет составляют около 21,5% от общего числа ставок, но только около 16% от TMW. Напротив, игроки в возрасте от 36 до 41 года размещают только около 17,6% ставок, но на их долю приходится около 28,5% ставок TMW. Это означает, что букмекерская контора забирает большую часть своих денег у людей среднего возраста. Однако частота ставок распределяется более равномерно среди возрастных групп, но, как и TMW, она резко снижается для пожилых людей.

[1] Например, см. Www.bwin.com или www.bet365.com.

[2] см. Www.betfair.com.

[3] см. Büchter, A .; Хенн, Х.-В. (2007)

[4] см. Mathes, H., Küchenhoff, H. et al. (2006)

[5] см. Sharpe, W .; Александр, Г. (1990)

[6] см. Farma, EF (1970).

[7] это всего лишь приближение. Чтобы рассчитать точную маржу, мы должны использовать формулу (1)

[8] на практике, однако существуют также транзакционные издержки, которые не включены в формулу (1).

[9] см. Pope, P .; Пил, Д. (1988)

[10] см. Dixon, M.,; Папа, П. (2004)

[11] см. Vlastakis, N .; Достис, Г.; Маркеллос, Р. (2009)

[12] см. Franck, E .; Verbeek, E .; Нюеш, С. (2009)

[13] см. Griffith, G. (1949).

[14] спред рассчитывается путем вычитания эмпирических вероятностей из рыночных вероятностей.

[15] см. Griffith, G. (1949).

[16] см. Weitzman, M. (1965).

[17] см. Ottavani, M .; Соренсен, П. (2007)

[18] см. Direr, A. (2011).

[19] Feess, E .; Мюллер; ЧАС.; Шумахер, Ч.

[20] См. CD / Data / Neuseeland.zip.

[21] См. CD / Outputs / Excel / Neuseeland.xls.

[22] Тесты в основном проводились с XLStat (надстройка Excel) www.xlstat.com

[23] См. Sachs, L. (2004): Angewandte Statistik.

Популярные слоты

Слот Любопытная машина

Видео-слот Curious Machine от Betsoft приглашает вас в путешествие во времени. Герой-персонаж Майлз Беллхаус создал уникальную машину, которая может принести вам до 500 кредитов за спин, бесплатные вращения, игры на удвоение и другие бонусы. Тематический бонус также предлагает огромные выигрыши.

Слот Вкусные ароматы

Игровой автомат Tasty Flavors позволяет окунуться в мир самых чувственных и смелых фантазий, во время которых можно выиграть призы с коэффициентами до 250. Великолепные девушки, не раздумывая, демонстрируют свое тело и предлагают вам оценить дополнительные функции , например, риск-игра и бесплатные вращения. Настоящее эротическое шоу разворачивается на 5 барабанах по 9 линий, что не может оставить равнодушным ни одного игрока.

Слот Мега Джокер

Игровой автомат Mega Joker - это неординарная модификация классического однорукого бандита от NetEnt. В слоте есть два игровых поля, на каждом по 3 барабана. У каждого игрока есть возможность выиграть прогрессивный джекпот. Это слот с очень простым интерфейсом и впечатляющими возможностями для получения крупных выигрышей.

Слот Дельфин Кэш

Игровой автомат Dolphin Cash приглашает вас в подводный мир на поиски сокровищ. Слот разработан Playtech и имеет 5 барабанов и 30 линий выплат. Игроки могут получить выигрыши с коэффициентами до 4000 за одно вращение. Игровой процесс включает в себя интересный бонусный раунд, бесплатные вращения и другие выигрышные функции.

Дата публикации: 05.27.2021
Рейтинг автора:
4.1/5